2013-2014 sezonunda Burak Yılmaz'a top vermemesiyle tanınan Çağatay Yılmaz, Bursaspor'un as oyuncusu oldu.
2013-14 sezonunda Bursa’da 1-1 biten Bursaspor-Galatasaray maçında top toplayıcılık yaparken Burak Yılmaz’dan tepki gören ve topun oyuna geç girmesini sağlayan o genç çocuk büyüdü ve formayı kaptı.
Topun oyuna geç girmesini sağlayan Çağatay Yılmaz, A takımına yükseldi ve takımın as futbolcusu olmayı başardı.
O dönem Batalla, Belluschi, Pinto, Enes Ünal gibi yıldızları izleyen Çağatay, bu sezon ise 10 maçta 2 gol 2 asistle oynuyor.
Özellikle son Göztepe zaferinde asistleri ve futboluyla alkışlanan 20 yaşındaki kanat oyuncusu büyük beğeni topluyor.
Göztepe maçının 90+5. dakikasında Burak Altıparmak'ın pasıyla ceza sahası içinde topla buluşan Çağatay, müsabakanın uzatmalara gitmesini sağlamıştı.
